Wzór Funkcji Logarytmicznej - Wykres i Właściwości | Wykresik.pl
Funkcja logarytmiczna f(x) = log_a(x) jest funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej g(x) = aˣ. Podstawa logarytmu a musi być liczbą dodatnią różną od 1. Wykres funkcji logarytmicznej to krzywa, która rośnie (dla a > 1) lub maleje (dla 0 < a < 1), przechodząc zawsze przez punkt (1, 0).
Funkcja logarytmiczna ma wiele zastosowań praktycznych. W akustyce logarytm służy do wyrażania głośności w decybelach, w chemii — do obliczania pH roztworów, w sejsmologii — do pomiaru siły trzęsień ziemi (skala Richtera), a w informatyce — do analizy złożoności algorytmów.
Właściwości funkcji logarytmicznej (dla a > 1)
- Dziedzina: (0, +∞)
- Zbiór wartości: ℝ
- Miejsce zerowe: x = 1 (bo log_a(1) = 0)
- Funkcja ściśle rosnąca
- Asymptota pionowa: x = 0 (oś OY)
- log_a(a) = 1
Najważniejsze wzory logarytmiczne
- log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)
- log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)
- log_a(xⁿ) = n · log_a(x)
- Zmiana podstawy: log_a(x) = log_b(x) / log_b(a)
Na Wykresik.pl możesz narysować wykres funkcji logarytmicznej z dowolną podstawą i zobaczyć, jak zmiana podstawy wpływa na kształt wykresu. Interaktywne suwaki pozwalają na płynne zmienianie parametrów.